Станува збор за филозофска категорија, но е и еден од најважните математички поими. Во филозофијата го воведува Анаксимандер, а поодредено го анализира Аристотел. Во математиката не е некоја одредена големина или број, туку симболизира процес на безграничен пораст.
Бесконечното во филозофијата е нешто што нема граници, без крај е и немерливо.
„Апеирон“ на Анаксимандер е безгранична супстанција од која произлегуваат конечните облици на материјалниот свет.
Аристотел го одрекува постоењето на актуелна, остварена бесконечност, а признава само потенцијална бесконечност како безграничен процес. Светот за него, како и за Платон, е конечен. Спротивно, Џордано Бруно и Галилео Галилеј сметаат дека постојат бесконечни светови.
Во дохегелијанската филозофија преовладувала тенденција бесконечното да се изведува од конечното, кое ни е дадено непосредно во искуството. Таквата бесконечност Хегел ја нарекол „лоша бесконечност“, зашто со неа се останува секогаш на конечното, а бесконечното се покажува како граница на која можеме само да и се доближуваме, но која никогаш не можеме да ја досегнеме. Меѓутоа, вистинска бесконечност е онаа што се наоѓа во самото конечно и која се остварува со премавнување на неговата внатрешна граница.
Енгелс смета дека материјата и нејзините облици се бесконечни. Секој предмет во себе носи неисцрпно мноштво на врски и односи, кои се елементи на бесконечната структура на материјата, на нејзиното сеопшто заемно дејствување.
Бесконечноста во математиката е еден од најважните поими, но и најспорен и долго време најнејасен. Во математичката анализа често се употребува фразата „се стреми во бесконечно“. Тука бесконечноста не се сфаќа како некоја одредена големина или број, туку во тн. потенцијална смисла. Со други зборови, тој симболизира процес на безграничен пораст. Слично во геометријата фразата „паралелни правци се сечат во бесконечност“ го искажува фактот дека точката на пресекот на два правца кои не се паралелни ќе надмине која било оддалеченост штом тие правци стануваат се попаралелни.
Сосема друга смисла има поимот на тн. актуелно бесконечно, односно поимот на бесконечна група. Тој поим прв го прецизирал германскиот математичар Г. Кантор, кој живеел и работел во втората половина на 19. век. Сфаќањето на тој поим довело денес до развој на фундаменталната теорија на групите. Со актуелната бесконечнот треба да се користиме мошне внимателно, зашто инаку тој поим станува одговорен за низа тн. антиномии во математиката и предизвикува големи тешкотии во фундирањето на математиката.
Голем е бројот на писатели и поети кои го „допреле“ бесконечното. Всушност, речиси и да нема творечка личност што не реагирала на каков било начин на „проблематичноста“ на бесконечното (траење, постоење, опстојување).
На пример, големиот Борхес се ужаснувал од бесконечното воопшто. Има една песна под наслов „Несоница“ во која вели:
„Вечерва верувам во страшната бесмртност
ниеден човек не умрел во време,
ниедна жена, никој,
зашто оваа неизбежна стварност од железо и кал
мора да ја победи рамнодушноста и на заспаните и на мртвите
-макар се криеле во распаѓањето или вековите-
и да ги осуди на ужасно бдеење.
Тромави облаци со боја на вински талог ќе го осрамотат небото,
ќе се разденат зад моите спуштени очни капаци“.
