10-те најголеми математички загатки

0
28

Колку ви е блиска математиката? Признавам, мене не ми е, а имам многу пријатели кои за време на школувањето имале големи проблеми со неа. Не поради математичките, колку поради ненаученото основно и просто како услов за проширено, додатно и сложено.

Но, во математиката има не малку проблеми кои им задавале проблеми на многумина талентирани, и тоа со години и векови додека не ги решиле. Треба ли да си спомниме на квадратурата на кругот или на трисекцијата на аголот?

Српскиот дневен весник „Блиц“ избра 10 најголеми математички загатки на сите времиња. Кои решени, кои нерешени:

1. Архимедов Стомакион
-Во 1941. година математичарот Г.Х. Харди напишал дека „Архимед треба да се памети, а драмскиот писател Есхил да се заборави зашто јазиците умираат, а математичките идеи живеат вечно“. Старогрчкиот математичар се смета за најголем научник на антиката.

Во 2002. година историчарот по математика Ревиел Нец согледал нов начин на Архимедовиот труд за сложувалката позната како „Стомакион“. Проучувајќи го тој древен спис, сфатил дека загатката спаѓа во областа на комбинаториката, математичка гранка која проучува на колку начини еден проблем може да се реши.

Задачата на „Стомаикон“ е да откриете на колку начини 14 форми на сложувалката можат да се сложат така да прават квадрат.

Во 2003. математичарите го пронајдоа решението: на 17.152 начина;

2. Живот на шаховска табла, 1256.
-Проблемот на Сисината шаховска табла, кој го разгледувал арапскиот историчар Ибн Халикан во 1256. година, се користи со векови за да се демонстрира геометриската прогресија, и е една од најстарите шаховски загатки. Легендата вели дека кралот Ширхам понудил награда која се состоела од зрна на жито распоредени на шаховската табла: едно зрно на првото поле, две на второто, четири на третото и така до последното-64. поле.

Меѓутоа, кралот не сфатил колку жито ќе биде тоа. Излегло дека тој треба да подари 18.446.744.073. 709.551.615 зрна жито. Со тоа би се наполниле вагони кои 1.000 пати ја „обвиваат“ Земјата!

3. Ханојска кула, 1883.
-Прочуената Ханојска кула ја измислил францускиот математичар Едуар Лика во 1883. година, а првобитно се продавала како играчка. Задачата се состои во тоа кругови, наредени според големината на едно столпче (најмалиот е на врвот), да се преместат на друго столпче во најмал број на потези. Во еден потег е дозволено пренесување само на еден круг, при што поголем не смее да се става на помал. При пренесувањето е дозволено користење на сите три столпчиња.

Се установило дека најмалиот број на потези изнесува 2^n – 1, каде што n е број на кругови. Тоа значи дека ако имаме 64 круга и секој го поместуваме со брзина од 1 секунда, преместувањето ќе трае приближно 585 милијарди години;

4. Канап околу светот, 1702.
-Овој „бисер“ од 1702. година покажува како интуицијата може да не измами.

Замислете да имате канап кој е цврсто обвиен околу „екваторот“ на кошаркарска топка. Колку треба да го продолжите за тој да биде една стапка (30 см) оддалечен од секоја точка долж таа линија? Потоа замислете канапот да обвива топка со големина на Земјината, што значи дека е долг приближно40.234 километри. Колку морате да го продолжите, па да биде оддалечен од тлото една стапка (30 см) долж целиот екватор

Одговорот ќе ве изненади: канапот ќе биде во обата случаја, и за топката и за Земјата, подолг за 2 π (или околу 191 сантиметар). Ако r е полупречник на Земјата, а 1+r полупречник на зголемен круг во сантиметри, можеме да го споредиме обемот на кружницата пред – 2 π r – и после – 2 π (1 + r);

5. Кенизбершки мостови, 1736.
Теоријата на гафови е математичка област која се занимава со начини на поврзаност на предмети и често има форма на проблеми со точкички и линии што ги поврзуваат. Еден од најстарите такви проблеми се однесува на мостовите на градот Кенигзберг (денешен Калининград), што поврзуваат два брега на река и два острова.

На почетокот од 18. век луѓето се запрашале дали можат да преминат преку сите седум мостови, а притоа да не преминат ниеден два пати и да се вратат од кај што тргнале. Во 1736. швајцарскиот математичар Леонард Ојлер докажал дека е тоа невозможно.

Денес теоријата на гафовите се користи во проучување на протокот на сообраќајот и социјалните мрежи на корисниците на Интернет;

6. Проблем на принцот Рупер, 1816.
-Околу 1.600. година баварскиот војвода Руперт го поставил прочуеното геометриско прашање: може ли една коцка да се провлече низ отвор во друга коцка со исти или помали димензии, а притоа коцката да не се распадне? Одговорот гласи: може. До решение на оваа загатка дошол математичарот Питер Ниувланд, а го објавил во 1816. година.

Ако држите коцка така што една ивица да е свртена кон вас, ќе видите правилен шестоаголник;

7. Сложувалка, 1874.
-„Игра 15“ предизвикала вистински бум во 19. век. Денес можете да купите варијација на оваа сложувалка која се состои од 15 плочки со броеви и едно празно место. Задачата се состои во тоа со поместување на плочките лево, десно, горе и долу да наредите броеви по ред, од 1 до 15.

Играта во 1874. година ја смислил Ноес Палмер Чепман, шеф на една њујоршка пошта;

8. Проблем на 36 офицери, 1779.
-Замислете војска од 6 полка, од кои секој се состои од 6 офицери со различни чинови. Во 1779. Леонард Ојлер го постави прашањето: дали е можно да се распоредат 36-мина офицери во квадратна формација 6 x 6, така што секој вид и колона да содржат по еден офицер од секој ранг од секој полк? Ојлер заклучил дека решение не постои, а францускиот математичар Гастон Тари тоа и го докажал во 1901. година.

Овој проблем поттикна значајни трудови на полето на комбинаториката. Ојлер докажал дека проблемот нема решение ниту во случај на формација n x n, доколку е n = 4k + 2, каде што k е позитивен цел број.

Ојлеровиот проблем не е разрешен се до 1959. година кога математичарите нашле решение за формација 22 x 22;

9. Рубикова коцка, 1974.
-Рубиковата коцка ја измисли унгарскиот вајар и професор по архитектура Ерне Рубик во 1974. година. До 1982. десет милиони коцки се продадени во Унгарија, повеќе отколку што оваа земја има население. Се верува дека ширум светот се продадени над 350 милиони тн. „унгарски коцки“.
Коцката е составена од 3 х 3 х 3 реда помали коцки, чии 6 страни се бојосани во различни бои. 26 надворешни помали коцки се така споени тие 6 страници да можат да се вртат.

Целта на играчката е нејзините делови да се постават така секоја страна да биде во една боја. Вкупно има 43.252.003.274.489.856.000 различни начини на склопување на помали коцки.

Кога би имале по една коцка за сите овие „леаглни“ положби, би можеле да ја покриете површината на Земјата, вклучувајќи ги и океаните, околу 250 пати;

10. Раселов парадокс, 1901.
-Во 1901. година британскиот филозоф и математичар Бертранд Расел открил можен парадокс кој ја вовел потребата од модифицирање на теоријата на групите. Една негова верзија зборува за град со еден машки бербер кој секој ден ги бричи оние мажи што сами не се бричат, и ниеден друг. Дали берберот се бричи самиот себе?

Според ова сценарио, излегува дека берберот бричи ако и само ако не се бричи себе си! Расел сфатил дека мора да ја измени теоријата на групите за да ја избегне ваквата конфузија. Еден од начините да се собори овој парадокс би се состоел во тоа едноставно да кажеме дека таков бербер не постои.

И покрај тоа, математичарите Курт Гебел и Алан Туринг откриле дека Раселовата теорија е корисна за проучување на различни гранки на математиката и обработката на информациите.

There are no comments yet

× You need to log in to enter the discussion